Этот пост посвящаю загадочной геометрии Лобачевского, про которую слышали все, но в массовом сознании (по – крайней мере, исходя из моего опыта), она является абсолютно чуждой утилитарным знаниям, которые нам преподают в школе.
Пятая Аксиома Евклида, на которой строится огромное количество доказательств в геометрии гласит: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Геометрия Лобачевского отрицает эту аксиому, поскольку она из остальных аксиом Эвклида, не вытекает, её принимают на «веру». Тема доказательства пятой аксиомы Эвклида занимала умы математиков, включая Омара Хайяма и Гаусса. Но никому не удалось доказать верность пятой аксиомы, исходя из остальных аксиом. Лобачевский исключив её как недоказанную, создал геометрию без неё и совершил грандиозный прорыв создав геометрию обратной стороны сферы, где сумма углов треугольника, априори меньше 180 градусов. При этом нет оснований, и никто не отрицает Геометрию Лобачевского. Если быть объективным, то геометрия Лобачевского куда точнее описывает реальность, чем геометрия Эвклида. Разница здесь, примерно такая же как между ньютоновской механикой и релятивистской механикой.
Геометрия Эвклида плоская и прямоугольная, геометрия Лобачевского изогнутая. Вслед за Лобачевским появилась геометрия Римана, который развивая Геометрию Лобачевского создал геометрию выпуклого пространства, где сумма углов треугольника больше 180 градусов. Геометрия Эвклида в своей идее, исходит из того, что Земля плоская, а геометрия Лобачевского, что сферическая и в этом и есть отрицание аксиомы Эвклида о параллельности прямых. Иначе говоря, геометрия Эвклида поддерживается Платоновской теорией плоской Земли, а геометрия Лобачевского поддерживает теорию сферичности Земли.
Для понимания сути приведу пример, известный всем. Для того чтобы обеспечить вертикальность стен, мы используем отвес, который стремится к центру земли и образует прямой угол с КАСАТЕЛЬНОЙ к поверхности Земли в данной точке, но касательная к поверхности сферической Земли, в данной точке не параллельна к касательной к поверхности Земли, даже в соседней точке